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【大人の数学パズル】頭の体操してみませんか?姉妹がおばあちゃんにプレゼント!持っている花の数が何本かわかる?

解けそうで解けない?!
数学パズルで、頭の体操をしてみませんか?
忙しい日々の、ちょっとした気分転換にもおすすめです。

2人の姉妹が持っている花の数は、それぞれ何本?

問題
ある晴れた日、2人の姉妹が、野原で花を摘んでいました。
おばあちゃんの誕生日に、花束をプレゼントしようと考えたからです。
2人が摘んだ花を合わせて、花束にする予定です。
2人とも一生懸命にきれいな花を探し、無事摘み終わりました。

妹が言いました。
「お姉ちゃんが私に1本くれたら、2人の持っている花の数は一緒になるね」

姉が言いました。
「あなたが私に花を1本くれたら、私の持っている花はあなたの倍になるわね」

さぁ、おばあちゃんへの花束は、何本の花でつくられることになったのでしょうか?

解説1:数の差から考えてみよう
まず、2人の会話から、
・2人が持っている花の数は同じではないこと
・姉の方が多い数を持っていること

がわかりますね。

そして、姉が妹にたった1本あげるだけで2人の持っている花の数が同じになる、ということから
A:それぞれが持っている花の数の差は2本であること
がわかります。
ここまで考えると、解答まで半分ぐらいのところまで来ているといえます。

次に、妹が姉に1本渡すことで姉の花の数が妹の倍になることから、
B:もともと2人が持っている花の数は奇数である
 ※偶数どうしや奇数と偶数の組み合わせでは2倍にはなりません。

そして、AとBの条件から、2人の花の数は『連続した奇数である』ことがわかります。
さらに、9と11というような数では、1本の移動で倍になるようなことはありませんので、小さい数であることもわかりますね。
ここまで考え付けば、ほとんど解答に近づいています。

あまり大きくない連続した奇数ということで、「(1)3と5」「(2)5と7」「(3)7と9」・・・の組み合わせを考えてみましょう。
※妹の数が1本だと、姉に上げた段階でゼロになってしまうので、ここでは省きます
この中で、一本の移動で倍になるものは・・・
(1)姉:5本・妹3本→姉6本・妹2本・・・3倍になる×
(2)姉:7本・妹5本→姉8本・妹4本・・・2倍になる〇
(3)姉9本・妹7本→姉10本・妹6本・・・0.6倍になる×
2倍になるのは、(2)の姉7本、妹5本となり、おばあちゃんへの花束は合計12本になることがわかりますね。

解説1でお伝えした解き方以外にも答えを求める方法が!
その他の解き方はこちらをご覧ください。

解説2:一次方程式を使って解いてみる
解説1のように考えていき、2人の持っている花の数が「連続する奇数である」ことに気づけば、一次方程式を使って解くこともできます。
偶数(2で割り切れる数)は2nと表すことができるので、奇数は2n+1、連続する奇数ということなので、2n+1と2n+3で考えることができます。
数が多い方が姉なので、2n+3が姉、2n+1が妹の持っている本数ということになります。
姉「妹が1本くれたら、姉の数は妹の2倍」というのを式で表すと、
(2n+3)+1=2((2n+1)-1)
となります。
方程式を解いてみると、n=2となるので、最初の奇数に当てはめてみると、それぞれ姉7本、妹5本ということがわかります。

解説3:連立方程式を使って解いてみる
分からない数が2つ、条件が2つありますので、連立方程式を使って解くこともできます。
姉の持つ花をx本、妹の持つ花をy本とします。
「姉が1本くれたら、2人の花の数は同じ」
これを式にすると、姉の花の数は1本減り、妹の花の数は1本増えるので、
x-1=y+1
になります。
「妹が1本くれたら、姉の数は妹の2倍」
こちらも式にしてみると、姉の数が1本増え、妹の数が1本減り、姉の数は妹の2倍になるので、
x+1=2(y-1)
になります。
2つの式を連立方程式として解いてみるとx=7、y=5になります。

かわいい孫娘が摘んでくれた、12本の花からできた花束。
おばあちゃんも、きっと大喜びだったでしょう。

今回の問題は、解説1の考え方だと小学生の高学年から、解説2の一次方程式だと中学1年生ぐらいから、解説3の連立方程式だと中学2年生ぐらいから解けるかもしれません。
答えへのアプローチ方法がたくさんあるのも、この問題の魅力です(今回お話しした以外の解き方もあると思います)。
さまざまな方程式・・・「そういえば学生の頃習った記憶がある」と思っても、なかなか使うことがないと、つい使い方や解き方を忘れてしまいますよね。
たまには思い出して使ってみるのも良い頭の体操になると思います。
あなたはどうやって解きましたか?
また、どの解説がいちばん解きやすく感じましたか?
是非、楽しんでみてくださいね。

いかがでしたか?
疲れた脳にちょっと刺激を与え、リフレッシュする数学パズル。
楽しんでいただけるとうれしいです。

[執筆者]

船木 彩夏
化粧品メーカー研究員

[出演情報]
2023.12.2 TBSラジオ:井上貴博 土曜日の「あ」

<資格>
・サプリメントアドバイザー
・健康管理士一般指導員
・健康管理能力検定1級

[監修]キレイ研究室編集部

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